Математики прошлого-будущего, тела Платона, волны, Кембридж 1-3, био-м Тьюринга

Изменено: 20.02.2018 Posted on

содержание: 1-й Кембридж, Ньютон, Тьюринг, модели

2-1 Кембридж- Гарвард и номинации премий Филдса (Fields 1863 — 9 августа 1932 — Филдсовская премия — Медаль Филдса, президента VII ММК), Х.Бор и др.- к 2018? 3К- от ниши Виета ( 1540 —1603)* —фр. математик, символической алгебры, наследие Арнольда, Пуанкаре, о физике, включая плагиат ТО,- отрывок, как Пуанкаре вывел преобразования Лоренца, теории относительности, даже написал отзыв на статью Эйнштейна-Минковскому, в результате решившими с немцами, Планком похоронить его

«понять условия — 1/2 решения», числовая турбулентность…диаграмм Юнга,

Тысячи лет люди всех народов учились по Эвклиду, но немногие знают, что они написаны как введение в Тела Платона, предмет последних книг «Начал». По образцу их писались и основные следующие, от тел Архимеда до анализа в Кембридже, где издатель-комментатор Эвклида Исаак Барроу (1630—1677)[11] развил геометрические интерпретации, касательных (после Грегори (1638—1675) и Джона Валлиса, — Джон Валлис (1616—1703)[8] и 1626 г.Сен-Венсана «метод исчерпаний» кривой как предела   многоугольника — квадратуры круга[9]) «Lectiones Geometricae» (1670- в 1673 году его приобрёл Лейбниц, «не читал»[14] — спорят Историки математики.  Кинематическая линия Платона, Архимеда, Галилея, Кавальери и Барроу — Ньютона, по Эдмунду Хоппе[de] (1928) противостояла атомистической Демокрита, Кеплера, Ферма, Паскаля и волн Гюйгенса (1629—1695) с монадами-дифференциалами Лейбница. Дискуссия об изобретении анализа: Маргарита Барон (Margaret E. Baron) (1969) признавала первооткрывателем комментатора греков Барроу, а Ньютон и Лейбниц дали его идеям алгебраическую форму[16].

*Виет, Франсуа (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 13.2.1603)- советник короля Генриха III, а после его убийства — Генриха IV, за расшифровку переписки испанских агентов во Франции обвинён королём Филиппом II в чёрной магии[8]. придворных интриг отстранён от дел (15841588), изучил КарданоБомбеллиСтевина и др., предложил новый язык «общей арифметики» — символический язык алгебры, «Введение в аналитическое искусство» (1591) . Он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры, обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие), заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов. Из знаков операций Виет использовал три: плюс, минус и черту дроби для деления; умножение обозначалось предлогом in. Вместо скобок надчёркивал сверху выделяемое выражение. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно. Символика Виета была сразу же оценена у ХэрриотаЖирара и Отреда, практически современный вид алгебраический язык получил в XVII веке у Декарта. Знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней.Новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения. Виет применил его для решения древней задачи трисекции угла, которую свёл к кубическому уравнению. пример бесконечного произведения, формула Виета для приближения числа π (англ.): теории уравнений первых четырёх степеней. трансцендентных функций История математических обозначенийКвадратное уравнениеТригонометрическая формула Виета

Периодическая Таблица математиков
(Нажмите на элемент, чтобы получить биографию)

рассказ А.Порджесс Мат.иЧерт (Кайдановский, В.Шестаков — д.т.н., зав. каф. геофака МГУ экранизация СССР, 1972) — нужно обновить после известного доказательства, в ХХ1 веке

Формулы Перельмана и др. для энтропии Риччи включают 1/Т=Х как понятие Холода древних, которое Кеплер называл самостоятельной силой — в более общем смысле «будь ты Холоден или Горяч» (Откр. )- отличия от среднего, неравенства как источника сил-движения «Тимея» Платона.

В 2002 году петербургский математик Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре — одну из самых загадочных геометрических задач ХХ века, обещанная Американским математическим институтом Клея награда в миллион долларов свела общество с ума, захлопнул дверь и отказался с кем-либо говорить, уже 10 лет. Впервые на отечественном экране о Перельмане рассказывают люди, которые узнали его задолго до, Гриша сложный, почему… Этот фильм — первая серьезная попытка на телевидении разобраться, какие бури движут и почему же Перельман не взял свой миллион…(Громов — Гриша сильнее на голову всех, Рукшин- А.Левин был на голову сильнее, но в 8 классе провал, 2-е премии, обогнал в 15 лет, разучился проигрывать, защитил канд, доктор.не захотел, уехав в 90 в амер., узнал о ? с Ляо, с Р.Гамильтоном, в Беркли, П.понял, что его работы решат, но Гамильтон не понял, в 95 П. вернулся, через год предложил Гамильтону объединить усилия, но тот мог считать, что и сам справится, потоки Риччи, в 5.2000 И-т Клея объявил премии млн.долл., шоу, включая Пуанкаре, в 2002 только в Интернет-в архив и др.послал формулу энтропии для потоков Риччи и ее приложения, где гип.Пуанкаре была лишь частным случаем, пожатием руки Пуанкаре, знакомые поняли, что не отмахнуться, взрыв мат.мира, Ганг Тян пригласил в Ам.объяснить, Гамильтон не подошел, обиделся — не знал теорем СССР?, Тян и Морган, ? геометризации Тернстона 1975 и пространств Александрова, 12.2005 Гриша дал заявление об уходе со Стеклова, директор Кисляков говорит об уходе от математики, что не вернется, 2006 мир.признание, Сайнс назвал прорывом года, 9 место в 100 живущих, автор Игр Разума — Наш Джон, Сильвия Назар, версия ЯО — 50% Гамильтона, 25% Перельмана, 30% Яо с концом, ММС присудил премию Филдса, но обида и на росс.коллег, 8.2006 приехал вручать испанский король, но не П.)- Александров — меня не интересует геометрия, интересует нравственность, сделать науку чистой

В Кембридже, дир.Клея Карлсон, только в 2010 спецсовет решил, П.думал 100 дней, но не согласился с мат.сообществом, счел несправедливым, не купили, интересует больше музуку, Громов назвал неэтичным, получив премию Абеля, млн.долл.как нобеля, лауреат

В. И. Арнольд, в «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук» описал Математический анализ, степенных рядов —  Многоугольники Ньютона,  Барроу (позже известные как Ряды Тейлора,  Небесная механика,  после Principia   —  Натуральная философия Ньютона) «истории книги Ньютона «Математические начала натуральной философии» и о содержании…три закона Ньютона и большое количество…решение одной задачи, а именно задачи о движении в поле силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния до притягивающего центра…Гука… Гюйгенса постигла странная судьба…вошло в анализ не при его жизни, а значительно позднее, и в основном благодаря трудам других математиков (например, Гамильтона, работавшего более чем 100 лет спустя)…под видом симплектической геометрии, вариационного исчисления, оптимального управления, теории особенностей, теории катастроф, …недавно выяснилось (доклад Беннекена1 на семинаре Бурбаки), что в первом учебнике анализа, написанном Лопиталем по лекциям Иоганна Бернулли, содержится изображение многообразия нерегулярных орбит группы Кокстера H3 (порождённой отражениями в плоскостях симметрии икосаэдра). Это изображение появляется там не в связи с группой симметрии икосаэдра, а в качестве результата исследований эвольвент плоских кривых с точкой перегиба, исследований очень близких к Гюйгенсу (и, возможно, даже им проделанных, хотя первая публикация, по-видимому, принадлежит Лопиталю). Картинки, появившиеся в недавних работах о связи икосаэдра с особенностями эволют и эвольвент, и, надо сказать, полученные современными математиками не без труда и даже с помощью ЭВМ, как оказалось, были известны уже в те времена…Глава 1 ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ  § 1. Ньютон и Гук…известны. Он родился в 1642 году, в год смерти Галилея, а умер в 1727 году. …распропагандировал закон всемирного тяготения…Вольтер же поведал миру и о знаменитом яблоке…2. Роберт Гук — старший современник Ньютона — …1635 году, а умер в 1703 году…ассистента у Бойля (который теперь всем известен благодаря открытому Гуком закону Бойля–Мариотта3), т.е., попросту говоря, лаборантом. … образованном Королевском обществе (т.е. английской академии наук) в должности куратора. …на каждом заседании Общества (а они происходили еженедельно, кроме времени летних каникул) демонстрировать три или четыре опыта, доказывающих новые законы природы…в течение сорока лет …Требовалось только проверять, справедливы ли их утверждения, и убеждать членов Королевского общества в том, что такой-то закон надёжно установлен. Для этого необходимо было этот закон экспериментально доказать, продемонстрировав соответствующий опыт. …он насчитывал 500 открытых им законов. Надо сказать, что эти столь многочисленные открытия Гука составляют основу современной науки. Очень многие из них более или менее параллельно были открыты другими учёными, поэтому очень часто сейчас законы, открытые Гуком, известны, но приписываются другим людям. В итоге закон упругости (сила пропорциональна удлинению) носит имя Гука, а остальные его открытия носят другие имена. Гук, например, открыл клеточную структуру растений. Он усовершенствовал микроскоп и первым наблюдал, что растения состоят из клеток. Он разглядывал в микроскоп различные предметы и всё, что видел, зарисовывал. Ясно, что, глядя в микроскоп на новые вещи, он немедленно делал новые открытия. Гук сам лично гравировал картинки, которые видел в микроскоп, и даже издал на основе этого книгу «Микрография», приведшую позднее Левенгука к его знаменитым биологическим открытиям…Гюйгенс усовершенствовал телескоп, посмотрел на Сатурн и открыл его кольцо, а Гук обнаружил Красное пятно на Юпитере. …не только в области естествознания. Математические открытия в то время сыпались тоже как из рога изобилия4. Но у Гука никогда не было достаточно времени, чтобы остановиться на каком-нибудь своём открытии и подробно его развить, так как на следующей неделе ему нужно было демонстрировать новые законы. ..Одним из открытий, на которые Гук претендовал, было открытие волновой природы света. (Что свет — это волны, примерно одновременно с Гуком утверждал также и Гюйгенс.) …цветов тонких плёнок (мыльных пузырей, например). Он считал, что интерференция света в мыльных плёнках доказывает его волновую природу. В связи с этим Гук впервые столкнулся с Ньютоном…разложил белый свет на радужные составляющие, определил цвета солнечного спектра и заложил тем самым основы современной спектроскопии — науки в значительной степени волновой. Тем не менее Ньютон придерживался другой теории и считал, что свет состоит из движущихся частиц. Звук — это волны, потому что звук может огибать препятствия (его можно слышать, даже если источник скрыт за холмом…

18 век — от Ньютона до Митчела с Ч.Д. и Кавендиша, его лаб., от Максвелла до нобелевских ХХ-ХХ1 века:

Предшественником и Канта и Лапласа был англичанин Джон Мичелл (John Michell, 1724–1793) из Колледжа королев (Queens’ College) Кембриджского университета, где учился и преподавал с 1751 по 1763 год, дойдя до должности профессора геологии. После женитьбы он, приличного дохода ради, предпочел церковную карьеру и с 1763 года до конца жизни был настоятелем (ректором) двух приходов — сначала в деревне Комптон в окрестностях Винчестера, а затем в Торнхилле неподалеку от Лидса.. В 1784 году, в официальном журнале Лондонского королевского общества появилась его статья On the Means of Discovering the Distance, Magnitude, &c. of the Fixed Stars, in Consequence of the Diminution of the Velocity of Their Light, in Case Such a Diminution Should be Found to Take Place in any of Them, and Such Other Data Should be Procured from Observations, as Would be Farther Necessary for That Purpose. By the Rev. John Michell, B. D. F. R. S. In a Letter to Henry Cavendish, Esq. F. R. S. and A.S., Philosophical Transactions of the Royal Society of London74, 35–57 (1784). В этой работе, о которой Лаплас, скорее всего, не знал, также идет речь о невидимых звездах.

Мичелл  стал отцом-основателем сразу двух наук — сейсмологии и звездной статистики. Первым титулом он обязан исследованию катастрофического Лиссабонского землетрясения 1755 года. Мичелл вычислил положение его эпицентра и понял, что подземные толчки переносятся упругими волнами, распространяющимися в земной коре. Второе звание Мичелл заработал, доказав реальность существования двойных звезд с помощью статистических соображений, которые до того вообще не применялись в астрономии.

Он же первым, может, после Ньютона, обнаружил, что сила отталкивания между одноименными полюсами постоянных магнитов также убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, и задолго до Шарля Кулона (Charles Coulomb) изобрел и претворил «в железе» крутильные весы, которыми хотел, но не успел воспользоваться для гравиметрических экспериментов. После смерти Мичелла его друг Генри Кавендиш (Henry Cavendish) получил этот прибор и, модифицировав его, выполнил прецизионные промеры силы тяготения, которые уже в XIX веке позволили вычислить гравитационную постоянную с ошибкой порядка одного процента.

Мичелл отослал свою статью именно Кавендишу, зачитавшему ее на заседаниях Королевского общества в конце 1783 и в начале 1784 года. Во вводном письме к Кавендишу Мичелл четко сформулировал цель своего исследования.

Продолжая кембриджскую школу ньютонианцев, он безоговорочно считал свет потоком мельчайших частиц, подчиняющихся законам механики. Мичелл решил, что это дает возможность измерять расстояния до звезд, звездные величины и звездные массы (стр. 35). Считая, что световые частицы всегда покидают светящиеся тела с одной и той же скоростью, Мичелл предлагал измерять скорость звездного света и с помощью законов небесной механики извлекать из этих измерений сведения о самих звездах. Например, если члены определенного звездного семейства удалены от Земли примерно на одинаковые расстояния, то подобные наблюдения позволят оценить отношения звездных масс (чем тяжелее звезда, тем сильнее ее тяготение затормозит корпускулы света).

Он объяснил детали своего метода в духе ньютоновских «Математических начал натуральной философии», строго геометрично. Считают, впустую — скорость света в вакууме постоянна и Мичелла, скорее всего, забыли без Канта и выводу 13 лет спустя Лапласа. Мичелл тоже отмечал, что очень массивная звезда настолько замедлит световые частицы, что они не смогут уйти в бесконечность. Весь свет под действием ее собственного притяжения «будет вынужден возвратиться обратно к звезде» (стр. 42). Отсюда следует, что она станет невидимой — по крайней мере, с очень больших дистанций. Мичелл утверждал, что звезда с такой же плотностью, как у Солнца, окажется невидимой для очень далеких наблюдателей, если ее диаметр примерно в 500 раз больше солнечного. В отличие от Лапласа, Мичелл (опять-таки в духе Ньютона) получил эту оценку путем весьма остроумных геометрических построений.

Мичелл задумывался и над тем, как обнаружить звезду, если ее свет не достигает нашей планеты. И предложил не просто осуществимое, но и абсолютно современное решение. Если такая звезда входит в двойную систему и свет ее партнера попадает в наши телескопы, то можно судить о наличии невидимой звезды, наблюдая и анализируя периодические смещения видимого члена звездной пары. Как известно, на базе этого подхода удалось спектрографическими методами обнаружить множество экзопланет. Его также (по иронии истории?) применяют и для поиска черных дыр! Для Мичелла эта идея стала естественным следствием программы оценки звездных масс посредством измерения скорости их света. Лаплас ни о чем подобном не задумывался и рассмотрел эту возможность просто как любопытное следствие ньютоновской теории света.

С современной точки зрения аналогия между черными дырами и «невидимыми» звездами Мичелла и Лапласа приблизительна и поверхностна. Классическая черная дыра не испускает и не отражает света (гипотетическое излучение Хокинга — чисто квантовый эффект) и в этом смысле действительно является черной. Ньютоновские световые корпускулы, напротив, покидают поверхность звезды любой массы и любого радиуса, только не всегда уходят в бесконечность. Поэтому и у Мичелла, и у Лапласа никаких абсолютно черных звезд нет и быть не может, все они видимы с тех или иных расстояний. Главное, Мичелл, как позже и Лаплас и Менделеев приписывали невидимость на больших дистанциях лишь звездам в миллионы солнечных масс (каковых, кстати, не существует в природе). Ни тот ни другой не поняли, что в рамках ньютоновской теории света аналогичными свойствами могут обладать и небольшие светящиеся тела чрезвычайно высокой плотности. Впрочем, о возможности столь компактных космических объектов в те времена никто не задумывался.

Насколько правильными оказались примеры Мичелла и Лапласа? Начнем с Мичелла. Используя приведенную выше формулу, нетрудно вычислить, что гравитационный радиус тела с массой Солнца равен примерно 3 км. Масса звезды солнечной плотности, чей поперечник в 500 раз больше солнечного, составляет 125 млн солнечных масс. Гравитационный радиус тела такой массы — 375 млн км. Средний радиус Солнца — около 700 тыс. км, а если его помножить на 500, получим 350 млн. Так что Мичелл ошибся совсем немного. Оценка Лапласа оказалась еще ближе к истине.

Как они добились такой точности, ничего не зная о постоянной тяготения? В числителе формулы гравитационного радиуса эта константа помножена на массу источника гравитации. И Мичелл, и Лаплас «танцевали» от Солнца, для которого это произведение равно радиусу земной орбиты, умноженному на квадрат линейной скорости Земли, равной отношению длины земной орбиты к продолжительности земного года. В конце XVIII века радиус орбиты Земли (то есть астрономическая единица) был известен с ошибкой всего лишь в два процента благодаря вычислениям Жерома Лаланда (Jérôme Lalande); примерно такой же была и погрешность измерения скорости света, которую методом аберрации определил Джеймс Брэдли (James Breadley). Так что и Мичелл, и Лаплас располагали неплохими даже с современной точки зрения численными данными.

Кавендиша см.в 1 ст.

Математику 18-19 века мы рассмотрим отдельно, а здесь — переход ХХ-ХХ1 века на основе Тьюринга — 14ру OBE (20 англ. Alan Mathison Turing [ˈtjʊərɪŋ]; 23 июня 19127 июня 1954) —  математик, логик, криптограф, решал задачи математического анализа с 15 лет, в 16  экстраполировал   сомнения Эйнштейна относительно выполнимости Законов Ньютона[18].2.1930 смерть друга от «бычьего туберкулёза», инфицированного молока[19][20] пошатнула веру и он стал атеистом, объясняя  феномены и  мозга материалистически[21] (Машина Тьюринга, Проблема остановки  

Не любя гуманитарные науки, недобрал баллы на экзамене и поступил в Королевский колледж Кембриджа, а не Тринити-колледж, с 1931 по 1934 им руководил математик Харди.

 Королевский колледж Кембриджа в честь Тьюринга, фелло 1934, назвал компьютерный класс.  В Кембридже Тьюринг защищал  формализм  на лекциях Людвига Витгенштейна о кризисе оснований математики[27],  считавшего, что она не ищет абсолютную истину, а изобретает её[28].
 «On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem», 12.11.1936 года[22][23], Тьюринг переформулировал  проблемы разрешения (Entscheidungsproblem)  Гильберта (1928) в теореме Гёделя о неполноте, заменив универсальный формальный арифметический язык на простые гипотетические устройства, названные машины Тьюринга. Он доказал, после — не зная доказательства А.Чёрча, Лямбда-исчисления[24]. что подобная машина была бы способна произвести любые математические вычисления, представимые в виде алгоритма,  не существует решения Entscheidungsproblem, т.к.  Проблема остановки для машины Тьюринга неразрешима: в общем случае невозможно алгоритмически определить, остановится ли когда-нибудь данная машина Тьюринга. Подход его считают более доступным и интуитивным, а идея «Универсальной Машины», способной выполнять функции любой другой машины, или другими словами, вычислить всё, что можно, в принципе, вычислить, по Фон Нейману, основа концепции современного компьютера [25] и основной объект теории алгоритмов. Предложенная т.о. в 1936 году абстрактная вычислительная «Машина Тьюринга»,  позволила формализовать понятие алгоритма и  основания информатики,  модель компьютера общего назначения[6]  и искусственного интеллекта[7].

С сентября 1936 года по июль 1938 года Тьюринг работал под руководством Чёрча в Принстоне, в качестве приглашённого студента-последипломника и  докторанта, изучал криптографию и конструировал электро-механический бинарный умножитель. В июне 1938 года он защитил докторскую диссертацию «Логические системы, основанные на ординалах»[en][26], где идея сведения по Тьюрингу[en] его машины с оракулом позволяет исследовать нерешаемое ей.

Во время Второй мировой войны  в Правительственной школе кодов и шифров,  в Блетчли-парке, он работал по взлому шифров и кодов стран оси главой группы Hut 8, криптоанализа сообщений ВМФ- флота Германии, методов взлома, теорбазы Bombe — машины для взлома немецкого шифратора Enigma. В июле 1942 года для расшифровки кода «Лоренц» нем.высшего командования[47][Прим. 2] сложнее «Энигмы», предложил дешифратор на основе электронных ламп и привёл в команду Т. Флауэрса — опытного инженера-электронщика, разработали  «Колосс» — одну из первых в мире ЭВМ[48]. К 1944 году с помощью «Колосса» код «Лоренц» был взломан, что позволило союзникам читать всю переписку высшего германского руководства. Для  электронного шифрования речи в телефонных сетях типа Bell Labs[49] с радиослужбой разведки[en] в Хэнслоп Парке и инженером Дональдом Бэйли Тьюринг разработал дизайн портативного шифратора речи — Delilah[50] (с менее 30 электронных ламп, была зашифрована и расшифрована речь Черчилля), не пошедшего в массовое производство[51] , смогли превзойти его лишь через 15 лет.

Тест Тьюринга, Вычислительные машины и разум, Искусственный интеллект

С 1945 по 1947 год Тьюринг проживал в Ричмонде и работал над ACE (англ. Automatic Computing Engine) в Национальной физической лаборатории. 19 февраля 1946 года он представил первое детальное описание компьютера с хранимой в памяти программой[52]. Незаконченная работа «Первый проект отчёта о EDVAC» (1945) Фон Неймана предшествовала ей, намного менее детально, согласно руководителю математического отделения Национальной физической лаборатории Джону Воурмслей, содержала ряд идей Тьюринга[53].Секретность, окружавшая Блэтчли-парк, привела к задержкам в начале работ, что разочаровало Тьюринга. К концу 1947 года он вернулся в Кембридж ради годичного отпуска и работал над «Intelligent Machinery», не опубликованной прижизненно[54]. После войны Тьюринг в Национальной физической лаборатории по его проекту реализовал первый в мире компьютер с хранимой в памяти программойACE.  Pilot ACE в его отсутствие выполнил свою первую программу 10 мая 1950, с ним много общего имели DEUCE и Bendix G-15[en] В 1948 году Алан Тьюринг получил звание Reader[en] в математическом департаменте Манчестерского университета[en] и стал директором компьютерной лаборатории, по программированию Манчестерского Марка I, В 1948 ассистировал при создании Манчестерских Компьютеров[8],  В 1950 году предложил эмпирический тест Тьюринга для оценки искусственного интеллекта компьютера, информатики с  более абстрактными задачами[56], в «Computing Machinery and Intelligence»[en](журнал «Mind», октябрь 1950), эксперимент, что компьютер «мыслит», если человек, взаимодействующий с ним, не сможет в процессе общения отличить от  человека[57]. Он предположил, что вместо того, чтобы пытаться создать программу, симулирующую разум взрослого человека, намного проще было бы начать с разума ребёнка, а затем обучать его. CAPTCHA, основанный на обратном тесте Тьюринга, широко распространён в интернете. В 1948 году Тьюринг изобрёл метод LU-разложение, решения уравнений[59], а с Дэвидом Чамперновном[en] начинал шахматную программу для компьютера (в 1952 году сыграл игру, в которой симулировал действия машины, делая по одному ходу раз в полчаса[58] — программа проиграла коллеге, но выиграла партию у жены Чамперновна). Первая компьютерная музыка — в 1951 г. в выездной студии BBC машина, созданная Тьюрингом и занимавшая почти весь первый этаж лаборатории, могла генерировать три мелодии — «Боже, храни Королеву» (англ. God Save the King) , «Бе Бе Черная овечка» (англ. Baa, Baa Black Sheep) и классику свинга «В настроении» (англ. In the Mood) Глена Миллера. Музыка записана на 12-дюймовый (30.5 cм) ацетатный диск .

В 39 лет, он обратился к математической биологии, морфогенеза (The chemical basis of morphogenesis), где впервые[61]математически описывается процесс самоорганизации материи, интересуясь листорасположением Фибоначчи — наличие чисел Фибоначчи в структурах растений. Детали — англ.мат.и теор. биологии, опубликовав «химические Основы Морфогенеза» в январе 1952 года.  Морфогенез, формы филлотаксиса, числа Фибоначчи в структурах растений[106] он объяснил системой химических веществ и реакций друг с другом, распространяя в пространстве, реакция-диффузия системе.[107] Он использовал системы дифференциальных уравнений для моделирования каталитических химических реакций. Если в реакции катализатор и образуется, реакция автокатализа, требует нелинейных дифференциальных уравнений. Если есть и катализатор и ингибитор B,  замедлит производство A и если A и B затем диффундируют с разной скоростью, то преобладают в разной области и форме. В 1951 году ему пришлось использовать линейные аппроксимации для решения уравнений вручную и расчеты дали правильные качественные результаты, производя из однородной смеси ряд регулярно расположенных неподвижных красных пятен. Он предсказал колебательные  химические реакции, такие, как реакция Белоусова — Жаботинского (1968, в СССР биохимик Борис Белоусов вел эксперименты с аналогичными результатами, но его не публиковали из-за убеждения, что нарушает порядок и второй закон термодинамики, не знал  философских работ КО)[108] Со структурой ДНК морфогенез сегодня может стать основой математической биологии.[109]

В нашей системе биологии (2002) периоды развития по горизонтали определяет химия, Ред-Окс-реакций ФС-дыхания, растений-животных, а по вертикали — с ростом размера, переход от ее диффузии к циркуляции и обратно к химии. Ядерные организмы — эукариоты получаются для защиты мембранами ДНК и частей клетки от циркуляции, как позже сосудистые растений и животные, и экосистемы, также увеличивающие размер на порядок. Пока же из диффузии-реакций Тьюринга  объясняли только мелкие детали, пятна и полосы на шерсти кошек (Джеймс Мюррей)[110112] , рост, «перья, волосяные фолликулы, разветвления рисунка легких,  до лево-правой асимметрии, сердце на левой стороне груди»[113] — что Гамов связал с преобразованиями Мебиуса. В 2012 году Шет и соавт. обнаружили, что у мышей удаления hox-генов увеличивают числа разделов без увеличения общих размеров конечностей, предполагая, что hox-ген контролирует цифра, настраивая длину волны механизма Тьюринга-Тип .[114] более поздние работы не были доступны до собрания сочинений[115] опубликованных в 1992 г., сборника[62].  Это может стать основой будущего, сейчас работают многие, например, в лаборатории искусственной и живой эволюции университета Женевы, профессор Мишель Милинкович поведение кожи пресмыкающихся объяснял эволюцией клеточного автомата фон Неймана из правил перекраски клеток в зависимости от цвета соседей, простые правила могут привести к очень сложному поведению, упорядоченному или хаотическому, как «игра в жизнь»  в книгах Мартина Гарднера и др. С возрастом кожа ящериц как клеточный автомат — перекрашивая клетки в зависимости от числа соседей разного цвета, в Nature, в статье A Living Mesoscopic Cellular Automaton Made of Skin Scales. Из уравнения типа реакции-диффузии вывести клеточный автомат может изменение между чешуйками ящериц  толщины кожи и коэффициентов диффузии в уравнении Тьюринга, как «предположил Станислав Смирнов, — сводя уравнения Тьюринга к дискретной форме на решетке чешуек (считая, что каждая имеет один цвет), а потом — к клеточному автомату. Поскольку вместо целой области точек все сводится к изучению цветов нескольких тысяч чешуек, …удалось связать с клеточным автоматом». Уравнения Тьюринга были связаны с клеточными автоматами фон Неймана, химией и эволюцией Дарвина, новым механизмом узоров, спонтанно образующихся.*

лауреат Филдсовской премии математик Станислав Смирнов для описания формируемого чешуйками рисунка  применял модель вероятностного клеточного автомата, что вероятность приобретения чешуйкой того или иного цвета зависит от того, сколько других чешуек рядом с ней имеют такой же цвет. В среднем у взрослой особи вокруг каждой зеленой чешуйки располагаются четыре черных и две зеленых чешуйки. Смена цвета чешуек продолжается на протяжении всей жизни животного, хотя все реже

Рис. 3. Анализ применимости модели клеточного автомата к окраске глазчатой ящерицы

Рис. 3. Анализ применимости модели клеточного автомата к окраске глазчатой ящерицы. А — возможные варианты окраски группы из зеленой чешуйки и шести соседних с ней чешуек. При анализе поведения клеточного автомата учитывалось количественное распределение разных вариантов таких группировок как для зеленых, так и для черных чешуек. Б — изменение суммарного числа зеленых и черных чешуек на протяжении периода наблюдения каждой особи (от рождения до 3–4 лет, 10 временных точек). В — распределение цвета в группах из семи чешуек. В большинстве групп с центральной черной чешуйкой было по три зеленых; в большинстве групп с центральной зеленой чешуйкой — по четыре черных. Г — график зависимости вероятности смены цвета чешуйки в момент времени T + 1 от числа чешуек такого же цвета рядом с ней в предшествующей временной точке T(зеленый график — для зеленых чешуек, черный — для черных). Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Распределение пигментных клеток в коже животных определяется взаимодействием между хроматофорами на больших и малых расстояниях. Часть этих взаимодействий активирующие, часть — ингибирующие (рис. 4). Клетки реагируют на получаемые сигналы апоптозом, миграцией или дифференцировкой, а также выделением собственных сигналов.

Рис. 4. Взаимодействия между меланофорами и ксантофорами

Рис. 4. Система ближних (обозначены зеленым цветом) и дальних (обозначены красными синим) взаимодействий между меланофорами и ксантофорами, которые включают в себя ингибирующие и активирующие сигналы. М — меланофор, Х — ксантофор. W –диффундирующий растворимый фактор, опосредующий дальние взаимодействия (его природа пока не установлена), который подавляет развитие меланофоров и нейтрален по отношению к ксантофорам. Меланофоры усиливают, а ксантофоры ослабляют действие фактора W. Эта модель была построена и проверена ранее при работе с рыбками Danio rerio.

На основе известной структуры взаимодействий между хроматофорами можно построить систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение этой системы в рамках реакционно-диффузной модели Тьюринга (см. Reaction-diffusion system.. рис. 4) . Она объясняет формирование узоров изменениями локальных концентраций сигналов. Локальная концентрация сигнала описывается уравнением реакции-диффузии и зависит от соотношения скоростей появления, деградации и диффузии сигнала. Неравномерное распределение сигнала в пространстве обуславливается системой активирующих и ингибирующих взаимодействий двух (или более) продуктов реакции, которые распространяются (диффундируют) с разной скоростью. Распределение будет давать различные рисунки при различных соотношениях констант в уравнениях реакции-диффузии (как на рис. 5). Эта модель многократно доказала свою состоятельность при объяснении морфогенеза при развитии живых организмов. В роли активаторов и ингибиторов в этом случае выступают сигнальные молекулы, заякоренные в мембранах клеток (контактные взаимодействия ближнего действия) или диффундирующие молекулы-морфогены (сигналы дальнего действия).

Рис. 5. Реакционно-диффузная модель Тьюринга

Рис. 5. Реакционно-диффузная модель Тьюринга. А — основные составляющие системы реакции-диффузии: в реакции участвуют активатор (A) и ингибитор (I), которые определенным образом влияют друг на друга, а картины их распределения зависят от соотношения скоростей диффузии и реакции. Б — система уравнений, используемая для описания и предсказания поведения модели. В — разнообразные узоры, которые могут быть получены в модели Тьюринга при тех или иных отношениях констант скоростей реакции и диффузии. Рисунок из статьи K. U. Torii, 2012. Two-dimensional spatial patterning in developmental systems

Авторы выдвинули и проверили следствия разницы скоростей передачи сигналов в пределах одной чешуйки и на границе между чешуйками: во-первых, из-за различий толщины кожи, во-вторых, из-за сниженного числа хроматофорных клеток на краю чешуек и в разделительной области (это хорошо видно на рис. 2). ..в модели возникала дискретная раскраска чешуек (рис. 6, А), причем эта дискретность нарушалась, если площадь чешуек превышала некоторое пороговое значение. Нужно заметить, что более крупные прямоугольные чешуйки на хвосте глазчатых ящериц, которые имеют значительно больший размер, чем чешуйки на коже спины, действительно утрачивают дискретную окраску, — некоторые хвостовые чешуйки окрашены частично в черный, а частично в зеленый цвет (рис. 6, Б, В).

Рис. 6. Результаты моделирования в зависимости от размеров чешуек

Рис. 6. А — предсказания распределения цвета на чешуйках кожи при использовании модели Тьюринга с учетом поправки, вытекающей из различий скорости передачи сигнала в центре и на краях чешуек. При определенном значении коэффициента достигается однородная окраска каждой чешуйки при сохранении лабиринтообразного рисунка в макромасштабе. Б — предсказания изменений распределения окраски в полученной модели при последовательных увеличениях площади чешуйки. Согласно полученному предсказанию, при превышении порогового значения площади дискретность окрашивания чешуек должна утрачиваться. В — реальное распределение окраски чешуек на спине (чешуйки маленькие) и на хвосте (крупные чешуйки) соответствует предсказаниям модели. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Само распределение чешуек в коже может быть также порождением некой системы отношений реакции-диффузии, а это значит, что клеточный автомат может быть результатом суперпозиции двух систем реакции-диффузии, участвующих в формировании тканей кожи глазчатой ящерицы. …и в других случаях формирования узоров при морфогенезе живых организмов.

Источник: Liana Manukyan, Sophie A. Montandon, Anamarija Fofonjka, Stanislav Smirnov & Michel C. Milinkovitch. A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales // Nature. 2017. V. 544. P. 173–179. DOI: 10.1038/nature22031. Клеточный автомат: возможна ли автоматическая жизнь?
2) Идеи Алана Тьюринга помогли понять механизм развития пальцев у позвоночных, «Элементы», 18.12.2012.
3) Простая система межклеточной коммуникации обеспечивает разнообразное коллективное поведение, «Элементы», 10.02.2014.      Татьяна Романовская

О Филдсах и Смирнове ниже — Станислав Смирнов: Как вода точит камень. fontanka.ru.  Дмитрий Медведев встретился с иностранными учёными, работающими в России  Встреча с учёными – получателями мегагрантов на научные исследования (рус.)Президент России. Больше постдоков для российской науки: интервью с Александром Кабановым. indicator.ru.  Презентация Президентской программы исследовательских проектов состоялась в пресс-центре ТАССРоссийский научный фонд (21 марта 2017). 

  1.  Hugo Duminil-Copin, Stanislav Smirnov. The connective constant of the honeycomb lattice equals {\displaystyle {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}} // Annals of Mathematics. — 2012. — Vol. 175, no. 3. — P. 1653-1665. — arXiv:1007.0575. — DOI:10.4007/annals.2012.175.3.14. .
  2.  Harry Kesten. The Work of Stanislav Smirnov

 

Список публикаций на Microsoft Academic Search.

An extensive list of Turing’s papers, reports and lectures, plus translated versions and collections BibNetWiki Turing, Alan (October 1950), «Computing Machinery and Intelligence», Mind LIX (236): 433—460, doi: 10.1093/mind/LIX.236.433, Oral history interview with Nicholas C. MetropolisИнститут Чарльза Бэббиджа, Миннесотский Университет, г. Миннеаполис. Metropolis was the first director of computing services at Los Alamos National Laboratory; topics include the relationship between Alan Turing and John von Neumann

Вычислительные машины и разум — Машина Тьюринга — Тезис Чёрча — Тьюринга — Полнота по Тьюрингу

Тест Тьюринга  Премия Тьюринга — самая престижная в мире награда в области информатики

Кавалер Ордена Британской империи (1945), член Лондонского королевского общества (1951)[5] в 1952 году был признан виновным  в  «грубой непристойности» «поправки Лабушера» против гомосексуальных мужчин, после выбора принудительной гормональной терапией либидо без тюрьмы умер в 1954 году от отравления цианидомсамоубийства, случайности или убийства?, «одной из самых известных жертв гомофобии в Великобритании»[9]. 24 декабря 2013 года Тьюринг был посмертно помилован королевой Великобритании Елизаветой II[10][11].

Тьюринг как исторический персонаж появляется в романах «Энигма» Роберта Харриса, «Криптономикон» и «Алмазный Век или Букварь благородных девиц» Нила Стивенсона, фантаст Гарри Гаррисон в соавторстве с американским учёным в области искусственного интеллекта Марвином Мински написал роман «Выбор по Тьюрингу» («The Turing Option», 1992). В романе Уильяма Гибсона «Нейромант» «полиция Тьюринга» («регистр Тьюринга»),  следит за развитием существующих искусственных интеллектов. В компьютерной игре Assassin’s Creed: Brotherhood, в 4-м глифе истины (загадке) говорится о участии тамплиеров в убийстве Тьюринга во благо человечества (ибо одна машина заменит несколько человек, которые будут безработными).

В художественной интерпретации событий фильма «Энигма» (2001), по одноимённому роману Роберта Харриса,  другой математик Том Джерико, также руководивший командой взломщиков и влюблённый в свою коллегу Клэр, при помощи друзей разгадывает загадку кода[83] — в исторической драме «Игра в имитацию» (2014) Алана Тьюринга сыграл Бенедикт Камбербэтч[82] — по сюжету скрывавший свою гомосексуальность, руководивший группой криптографов, практически в одиночку взламывает код шифровальной машины. в титрах кинокартины приведены цифры, что в Англии в период с 1885 по 1967 годы из-за своей сексуальной самоидентификации пострадало 49 тыс. мужчин-гомосексуалов.

Тест Тьюринга — ? с кем общается — с другим человеком или с машиной, — считается, что он прошел тест Тьюринга.  ПРИРОДА НАУКИ  Идеи Алана Тьюринга помогли понять механизм развития пальцев у позвоночных — развитие пальцев, возможно, основано на реакционно-диффузионном механизме самоорганизации, придуманном Аланом Тьюрингом в 1952 году.  НОВОСТИ  • АЛЕКСАНДР МАРКОВ • 18.12.2012  Сложность алгоритма.. НАУЧНЫЙ КАЛЕНДАРЬ  • ИЛЬЯ МЕЩЕРИН • 21.06  Одна из трех норм.. БИБЛИОТЕКА  • ЕЛЕНА КЛЕЩЕНКО • 30.12.2010  порождается клеточным автоматом— в Швейцарии  механизм формирования окраски глазчатых ящериц.  по  НОВОСТИ  • ТАТЬЯНА РОМАНОВСКАЯ • 04.05

У большинства пресмыкающихся, чешуйчатых, цвет и структуры чешуи не связаны, но с возрастом чешуйки целиком окрашиваются в один из цветов, например, зеленый или черный — и образуют извилистый узор, похожий на лабиринт, и периодически меняют свой цвет, кольца трех цветов расположены поперек чешуек. Тьюринг в последних статьях описывал уравнениями реакции-диффузии взаимодействие молекул и клеток, пигментов. Если просто диффундирует, например, черное пятно расплывается, вся кожа становится серой. Но если они реагируют, поведение становится сложнее, Тьюринг заметил при очень простых коэффициентах решения разные— как пятна, полосы, спирали, узоры движутся и пульсируют. Раскраску многих животных, как тропических рыб-зебр, можно объяснить из его простых уравнений.

Алан Матисон ТЬЮРИНГ  учился в Кембридже (Великобритания) и Принстоне (США). 

«история электричества (David Bodanis. Electric Universe: How Electricity Switched on The Modern World)…в 1948 году друг по  Блетчли, Джек Гуд, написал Тьюрингу:«Слышали вы что-нибудь о ТРАНЗИСТОРЕ (или Транзисторе)? Этот маленький кристалл выполняет, предположительно, «почти все функции электронной лампы». Возможно, это самое важное из совершенных после войны открытий. Собирается ли Англия приглядеться к нему?»…В студенческую пору Тьюринга большинство специалистов по электричеству считало, что все вещества мира делятся на проводники и изолятор… только две эти возможности — одни вещества проводят электрический ток, другие не проводят, — все наследие Тьюринга состояло бы сейчас из нескольких статей и огромных, вечно перетопленных помещений, наполненных сложными конфигурациями штекеров и электронных ламп. …Отправляясь в свои долгие пробежки, Тьюринг нередко следовал по вьющимся среди холмов сельским тропинкам, а то и выбегал на песчаные пляжи, которыми столь богата островная Британия. Эти пески и холмы в значительной мере состоят из элемента, именуемого кремнием, — как, собственно, и большая часть поверхности нашей планеты: кремний — основной материал, из которого образована гора Эверест.

У радиотехников этот самый кремний давно уже вызывал раздражение. В отличие от всего остального, он никак не желал укладываться в одну из двух принятых категорий — он не был металлом, неизменно проводящим электричество, но не был и стеклом или алмазом, никогда такового не проводящими. …Временами кусок кремния, который считался изолятором, вдруг претерпевал какие-то внутренние изменения …был «полупроводником»….отдел компании «Белл лабс» приступил к работам по созданию немеханических переключателей, одна из первых его директив потребовала отмены любых исследований кремния — …Рассел Ол, которого переменчивая природа кремния интересовала уже не первый год. Он помещал кусочки кремния в схему радиоприемника, а затем укладывал этот радиоприемник в коляску своего младенца сына. …уверенным, кто когда-нибудь это чувствительное, переменчивое вещество сможет оказаться очень полезным. …он нашел способ обойти приказ начальства и сохранить свою исследовательскую группу.

В 1946-м и затем 1947-м благодаря ранним работам Ола и других стало наконец понятно, что происходит внутри кремния. Иногда это вещество образует совершенные кристаллические решетки, напоминающие способный довести человека до головокружения рисунок М. К. Эшера, на котором трехмерные строительные леса растягиваются до бесконечности. …Ол и другие знали квантовую механику достаточно хорошо, чтобы сообразить: электроны, занимающие места в кристаллической решетке кремния, способны воздействовать на другие электроны и порой замедлять их, причем делать это даже на расстояниях по атомным меркам огромных. Если ввести в решетку правильное число примесных электронов, эти странные эффекты приведут к тому, что прохождение через нее других электронов, а стало быть, и передача электрического тока станут невозможными. Однако …различные добавки к ним или помещая их — с великим тщанием — в различные силовые поля, странные эффекты «замедления» будут исчезать, и электроны снова смогут свободно проходить через кремний.

Химия — наука слишком сложная, чтобы сражаться с ней в одиночку, и Ол свои возможности по этой части уже исчерпал. Ресурсы «Белл лабс» начали переходить в распоряжение Уолтера Браттейна, тихого экспериментатора, выросшего на ранчо в Орегоне, и Джона Бардина, еще даже более тихого теоретика, родившегося в Висконсине. ..в Мюррей-Хилл, штат Нью-Джерси, двое друзей, Браттейн и Бардин, принялись за работу, используя результаты, полученные Олом и химиками Университета имени Пердью; используя также переводы документов, в которых описывались спорадические исследования полупроводников, проводившиеся во время войны в Германии; используя собственное знание квантовой механики и новых методов химического производства, — и работали они не покладая рук. В октябре 1947 года появились первые признаки успеха, а к декабрю того же года сомнений в нем уже не осталось. Теперь они могли заставлять электроны протекать сквозь кремний и могли останавливать их. Они создали тот самый работающий на атомном уровне переключатель, который искал Тьюринг.

Это стало одним из величайших открытий современности. В течение всей истории человечества людям чинила препоны ужасная сила трения. …Камушек просто хранит неподвижность, точно сидящий Будда, и изменяется внутренне, позволяя потокам электронов течь по способным трансформироваться «рудным жилам», лежащим внутри него.

Если Тьюринг желал посылать электрический ток лишь в тех случаях, когда принималось некое конкретное решение, ему довольно было направить этот ток по одной из таких рудных жил. Поначалу току пришлось бы просто ждать, без пользы теряя электроны, — рудная жила оставалась закрытой. Но стоило преобразовать ее, прибегнув к разработанным Браттейном и Бардином тонким методикам, и все изменялось. Возникал «туннельный» эффект, и сигнал получал возможность устремиться вперед…..«усилитель поверхностного состояния», …Когда «рудные» (ore) жилы кремния «включены», по ним проходит электрический ток. Когда они «выключаются», возникает сопротивление, ток не пропускающее. Это означает, что такое устройство осуществляет «перенос сопротивления» (transferred a resistance), что и привело к звучному предложению Пирса.

«Мы назвали его транзистором, Т-Р-А-Н-З-И-С-Т-О-Р, — объявил директор исследовательского отдела «Белл» на состоявшейся в среду 30 июня 1948 года пресс-конференции. — Он целиком состоит из холодного твердого вещества»….

О происходящем узнали и проектировщики компьютеров, включая Тьюринга, — вспомните письмо, посланное ему в 1948-м Джеком Гудом. В Америке работавшая в Гарварде сверхэнергичная Грейс Мюррей Хоппер, узнав, что вскоре появятся усовершенствованные микроскопические переключатели, преисполнилась такой веры в них, что это помогло ей разработать первый в мире «компилятор» — незаменимую часть современного компьютера, которая преобразует команды программы в сложный список положений его внутренних переключателей. …передачи: баскетболистка бросает мяч туда, где, как она ожидает, должна вскоре оказаться подруга по команде, — бросок совершается в пустое пока еще место. В последующие годы Хоппер любила объяснять, как она использовала этот образ в логике ее ранних компиляторов, заблаговременно направляя команды туда, где они будут ожидать реального переключения компьютера….

Когда Бардин и Браттейн создали первый работающий транзистор… Шокли постарался приписать все заслуги себе. На пресс-конференции 1947 года он захватил микрофон и никого к нему не подпускал; когда посвященный электронике журнал прислал фотографа, чтобы тот сделал снимки великих открывателей транзистора, Шокли отогнал Бардина и Браттейна в сторону и сам уселся за их рабочий стол. Надо сказать, что он действительно в немалой мере усовершенствовал их начальные идеи, однако ему этого было мало, он желал, чтобы все поверили, будто транзистор — исключительно его рук дело. Бардин ушел из «Белл», за ним ушли другие, а вскоре — поскольку орать ему было больше не на кого — ушел и сам Шокли.

Уильям Шокли
Уильям Шокли…массовое производство транзисторов не удалось начать ко времени, в которое еще можно было спасти жизнь Тьюринга, однако…привлек Роберта Нойса, ставшего одним из создателей современной техники печатного нанесения огромного числа транзисторов на индивидуальные чипы, но также и Гордона Мура, сооснователя компании «Интел», самой успешной из всех производящих эти чипы компаний. Нойс стал миллионером, Мур, судя по всему, миллиардером, Шокли же — не заработавший …продолжал отпугивать честолюбивых и умных инженеров, которые в итоге присоединялись к его конкурентам. Так появилась Силиконовая долина. И мир изменился снова…сотовых телефонов, метео спутников и шпионов; томографических сканеров, изображения внутренних органов с использованием магнитного резонанса и систем GPS;  крылатых ракет и самонаводящихся бомб; солнечных батарей, цифровых камер, приборов ночного видения; …электронной почты с интернетом;… кредитных карточек, банкоматов и электронных таблиц. …отображения человеческого генома, …светодиодов, CD, DVD и iPod-ов ….транзисторные радиоприемники поступили в продажу в 1950-х, и квантовые эффекты, которые в них использовались, требовали энергии настолько малой, что малыми стали и их батарейки. Это означало, что подростки могут носить такие приемники с собой, а это, в свой черед, означало, что им больше не нужно слушать ту же музыку, какую слушают их родители. …сети небольших розничных магазинов получили возможность компьютерного управления товарными запасами, тонкой настройки своего предложения и такого снижения цен, которого крупные магазины позволить себе не могли. И по пейзажу начали расползаться бегемоты наподобие Wall Mart; …с 1970-х резко упала численность производственных рабочих. … «широковещание». ..в начале 1960-х) к прямым целевым рассылкам, а вскоре и к специализированным радиостанциям, станциям кабельного телевидения …спутники связи…родилось новое недоверие к правительству — …Одни порождения Тьюринга ускоряли появление на свет других.
Простая система межклеточной коммуникации обеспечивает разнообразное коллективное поведение
Эксперименты на генетически модифицированных дрожжах показали, что разнообразные формы коллективного поведения клеток могут порождаться простой
На что будут способны ДНК-компьютеры будущего?
Пределы доказуемости
Из идей сложности и случайности, впервые высказанных Готфридом Лейбницем в его «Рассуждении о метафизике» (1686)
  • Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т.  Современная геометрия. Методы теории гомологий. — М.Наука, 1984. — 343 с.
  • Новиков С. П., Фоменко А. Т.  Элементы дифференциальной геометрии и топологии. — М.Наука, 1987. — 430 с.

по математическим методам в хронологииФоменко А. Т. Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах со шкалой // Семиотика и информация.— М.: ВИНИТИ.— 1980.— вып. 15.— стр. 99-124.

13 марта 1945СталиноУССРСССР) — многомерного вариационного исчислениядифференциальной геометриии топологиитеории групп и алгебр Лисимплектической и компьютерной геометрии, теории гамильтоновых динамических системАкадемик РАН (1994), действительный член общественных организаций «Российская академия естественных наук» и «Международная академия наук высшей школы». художник-график и постановщик мультфильма «Перевал».

В школьных олимпиадах победитель Всесоюзной заочной Олимпиады по математике. В 1956 и 1959  бронзовых медалей ВДНХ. В 1958—1959 газета «Пионерская правда» напечатала его фантастический рассказ «Тайна Млечного пути»[16].Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова в 1967 году[17]. У П. К. Рашевского и В. В. Румянцева. С 1969 года работал на кафедре дифференциальной геометрии В 1970 году защитил кандидатскую диссертацию «Классификация вполне геодезических многообразий, реализующих нетривиальные циклы в римановых однородных пространствах» (научный руководитель — П. К. Рашевский), а в 1972 году — докторскую диссертацию «Решение многомерной проблемы Плато на римановых многообразиях»[18].С 1 декабря 1981 года — профессор МГУ, работал на кафедре высшей геометрии и топологии[17][18]. С 1992 года А. Т. Фоменко — зав.кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ[19][20][21].

Наиболее широкую известность принесла Анатолию Тимофеевичу «Новая хронология» — концепция о том, что существующая хронология исторических событий неверна и требует коренного пересмотра. Причисляют к псевдонауке[1][2][3][4][5][6][7][8][9] или к литературному жанру фолк-хистори[10][11][12][13][14].критикует существующую хронологию мировой истории, негативно оценивает добросовестность работы многих учёных, которые занимались историей, археологией, лингвистикой, астрономией, методами датирования и др. Основным соавтором Фоменко является коллега по кафедре Глеб Носовский.  о разработанных Фоменко методах исследования, дубликатах, которыми наполнена, по мнению Фоменко, общепринятая история и о возможных реконструкциях «правильной» истории.

  • Методика распознавания дубликатов и некоторые приложения //Доклады АН СССР.— 1981.— Т. 258.— № 6.— стр. 1326—1330.
  • Fomenko A. T. The jamp of the second derivative of the Moon’s elongation // Celestial Mechanics.— 1981.— V.29.— P. 33-40.
  • Авторский инвариант русских литературных текстов // Методы количественного анализа текстов нарративных источников.— М.: Институт истории СССР (АН СССР), 1983.— стр. 86-109. Информативные функции и связанные с ними статистические закономерности // Статистика. Вероятность. Экономика.— М: Наука, 1985.— Т. 49.— стр. 335—342.— (Учёные записки по статистике).
  • Fedorov V. V., Fomenko A. T. Statistical Estimation of Chronological Nearness of Historical Texts // Journal of Soviet Mathematics, 1986.— V. 32.— No. 6.— pp. 668—675.
  • Фоменко А. Т., Морозова Л. Е. Некоторые вопросы статистической обработки источников с погодным изложением // Математика в изучении средневековых повествовательных источников.— М.: Наука, 1986.— стр. 107—129.
  • «макротекстологии» (на примере памятников «смуты» конца XVI — начала XVII в.) // Комплексные методы в изучении исторических процессов.— М.: Институт истории СССР (АН СССР), 1987.— стр. 163—181.
  • Калашников В. В., Носовский Г. В., Фоменко А. Т. Датировка Альмагеста по переменным звёздным конфигурациям // Доклады АН СССР, 1989.— Т. 307.— № 4.— стр. 829—832.
  • Носовский Г. В., Фоменко А. Т. Статистические дубликаты в упорядоченных списках с разбиением // Вопросы кибернетики. Семиотические исследования.— М., 1989. Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика». АН СССР. стр. 138—148.
  • Фоменко А. Т. Исследования по истории древнего мира и средних веков. Математические методы анализа источников. Глобальная хронология.— М.: Издательство мехмата МГУ, 1993.— 408 стр.
  • Fomenko A. T., Kalashnikov V. V., Nosovsky G. V. Geometrical and Statistical Methods of Analysis of Star Configurations. Dating Ptolemy’s Almagest.— USA: CRC Press, 1993.— 300 pp.
  • Критика работ Фоменко в области «Новой хронологии»

Данная теория не признаётся научным сообществом — историкамиархеологамилингвистамиматематикамифизикамиастрономами и  академиков РАН археолога В. Л. Янина,  историка Л. В. Милова, B. C. Мясникова, академика РАО историка С. О. Шмидта,  лингвиста А. А. Зализняка, члена Бюро Научного Совета РАН по астрономии доктора физико-математических наук Ю. Н. Ефремова.

Мы живём в эпоху тотального непрофессионализма, разъедающего все сферы общества — от его властных структур до организации системы образования. <…> Общество, воспитанное на скандалах, припавшее к экрану телевизора, жаждет негатива и эпатажа. Оно любит фокусы Дэвида Коперфильда и Анатолия Тимофеевича Фоменко.

— Валентин Янин «Зияющие высоты академика Фоменко»[33]

Признаюсь, я сам не могу до конца отделаться от мысли, что для А. Т. Фоменко его сочинения на гуманитарные темы — это забавный, хотя и изрядно затянутый, фарс, мефистофелевская насмешка математика над простофилями гуманитариями, наука которых так беспомощна, что они не в состоянии отличить пародию от научной теории. Если это так, то главные кролики этого изысканного эксперимента — его (А. Т. Ф.) последователи.

— Андрей Зализняк «Лингвистика по А. Т. Фоменко»[8]

Комиссией по борьбе с лженаукой при Президиуме РАН. Академик РАН, Нобелевский лауреат по физике Виталий Гинзбург, академики Эдуард КругляковАлександр АндреевНиколай ПлатэАлександр ФурсенкоЕвгений АлександровСергей Новиков квалифицировали «Новую хронологию» как лженауку. 2004 антипремия «Абзац» в номинации «Почётная безграмота» — за «особо циничные преступления против российской словесности»[39].2016 редактор «Антропогенез.ру» А. Б. Соколов, ведущая канала SciOne М. Ефадзе, биоинформатик М. С. Гельфанд, биолог и популяризатор науки А. Ю. Панчин, антрополог  С. В. Дробышевский, генетик С. А. Боринская, форума «Учёные против мифов-2», избрало его членом-корреспондентом академиком Врунической академии лженаук (ВРАЛ)[40].

в поддержку «Новой хронологии» выступали Эдуард ЛимоновАлександр ЗиновьевГарри Каспаров[36]. впоследствии пересмотрел [37][38].

Дети  профессора физиологии университета в Копенгагене  Христиана Бора и Эллен Адлер (1860—1930), дочери влиятельного и весьма состоятельного еврейского банкира и парламентария-либерала Давида Баруха Адлера (1826—1878, датск.) и Дженни Рафаэл (1830—1902) из британской еврейской банкирской династии Raphael Raphael & sons[1] определяли наибольшее число лауреатов в физике и математике ХХ века.  Как Бор, Нильс (1885—1962) — датский физик, один из создателей квантовой механики, Нобелевский следующий после Эйнштейна лауреат по физике 1922 г., стал рекордсменом по числу номинируемых им, особенно его еврейских коллег (без Гамова, писавшего, что ему были больше нужны переводы на англ., и т.п.), включая нашего ставшего инвалидом Ландау, его сын Оге Нильс (1922—2009) — лауреат Нобелевской премиив по физике 1975 года, в  математике туже роль сыграл младший брат Бора Харальд (1887—1951) — футболист, серебряный призер Олимпийских игр 1908 года и в теории функцийрядов Дирихле: применил к ним суммируемость по Чезаро; построил распределение значений функций,  метод, комбинирующий арифметические, геометрические и теоретико-функциональные построения, в 1924—1926 годах теории почти периодических функций, с гёттингенским математиком Эдмундом Ландау— распределение нулей дзета-функций Римана (так называемая теорема Бора — Ландау). В 1934 Бор, используя комплексный анализ, доказал теорему… в математическом анализепочти периодических функций, совместно с Кембриджским математиком г. Х. Харди, был приглашенным профессором в Стэнфорде в  1930-31 и в Институте перспективных исследований летом 1948, был ведущим критиком Антисемитской политики в немецкой математике, критики Людвиг Бибербах в Берлингске Афтен[8], но его участие в номинации 50 г. Шварца, друзей евреев кончилось в 51- см.Некролог в газете «The Times». Harald Bohr Д. Данин. Труды и дни Нильса Бора. 
Из The Fields Medal should return to its roots Forgotten records of mathematics’ best-known prize hold lessons for the future of the discipline, argues historian Michael Barany. NATURE.COM

Как Олимпийские медали и кубки мира, самых известных наград в области математики приходят только раз в четыре года. Уже, факультетов математики в мире гудит со спекуляцией: в 2018 году филдсовскую премию. детали поворотных точек в медальном прошлое, кого признавать в августе в 2018 Международном математическом Конгрессе в Рио-де-Жанейро в Бразилии и за ее пределами.

С конца 1960-х годов, медаль Филдса была широко по сравнению с Нобелевской премией, разные процедуры, критерии, вознаграждения и многое другое. В частности, Нобелевскую, как правило, дается высокопоставленных деятелей, часто десятилетия после вклада выполняются. Напротив, поля медалистов в возрасте, у которых, в большинстве наук, перспективной карьере будет взлет.Марьям Mirzakhani (1977-2017)

Это идея дать главный приз для восходящих звезд, кто — красочностью, удачи и обстоятельствами — случайно внесли значительный след, когда сравнительно молодой-это случайность в истории. миф поддерживается данные2,3.  признали4 эта авария была в ущерб математике. Все 56 победители до сих пор были феноменальных математиков, но сдвиги способствовали 55-мужчины, причем большинство из них из Соединенных Штатов и Европы, а большинство работающих на коллекцию исследований, которые, возможно, нерепрезентативная дисциплины в целом. начал в 1930-х годах, медаль Филдса более в сглаживании международных конфликтов, чем в честь выдающихся ученых. стремится к поощрению относительно непризнанных людей. использовали медаль формировать будущее своей науки, а не только судить о его прошлом и настоящем.

Так как математические профессии рос и ширился, число математиков и различные их настройки сделал это тяжелее, чтобы договориться о том, кто встретил туманный стандарт перспективным, но не звезда. В 1966 году комитет филдсовской выбрал для текущего компромисс с учетом всех математиков в возрасте до 40 лет. Вместо знаменитости … Медали должны вернуться к своим корням. Высшая математика формирует наш мир больше, роль в определении того, что и кто важен в математике. что математика может и должна быть, prizegivers ответственность Родился конфликта Филдсовская вышли из глубоких конфликтов в международном математическом, Джон Чарльз Филдс, канадский математик, карьеры в фин-де-конца века Европейское математическое сообщество5.Первый Международный конгресс математиков (МКС) состоялась в 1897 году в Цюрихе, Швейцария, с последующим icms в Париже в 1900 году в Гейдельберге в Германии в 1904 году, в Риме в 1908 году и Кембридже, Великобритания, в 1912 году. Первой Мировой войны под откос планы на МКС 1916 году в Стокгольме, Франции и Бельгии принял бразды правления и настаивал на том, что немцы и их союзники в военное время не принимал никакого участия в новых международных усилиях, конгрессы или иначе. 1920 году в Страсбурге, город просто возвращены во Францию после полувекового германского правления. США получила право на проведение следующего ICM, но международного участия, 1924 конгрессе в Торонто была катастрофой, но он закончил со скромными финансовыми излишками. Идея международной медали В 1932 ICM в Цюрихе назначил комитет, чтобы выбрать 1936 медалистов, но … перед смертью, под названием ‘Международные медали за выдающиеся открытия в области математики’. комитет “следует оставить максимально свободным”, к минимуму национальные соперничества, для оправдания ограничения по возрасту, было то, что награды должны быть как “в знак признания проделанной работы” и “стимулом для дальнейших достижений”.  “чтобы избежать оскорбительное сравнение” среди разномыслие национальных групп …1936 году на математиков Ларс Алфорс из Финляндии и Джесси Дуглас из США. Вторая мировая до 1950 года. Для них проводятся каждые четыре года, Кровь и слезы… сплетничают и, к счастью для историков, иногда пренебрегают охраной конфиденциальных документов. Особенно в первые годы Медали Филдса, Одним из 1936 медалистов, Алфорс, работал в комитете, чтобы выбрать 1950 победителей. организован Департаментом Алфорс в Гарвардском университете в Кембридже, штат Массачусетс, Харальд Бохр (младший брат физика Нильса), из Кембриджа, Великобритания, Принстона в Нью-Джерси, Париж, Варшава и Бомбей. Они общались в основном посредством писем, отправленныхБор вошел в процесс с устойчивым мнением о том, кто должен выиграть одну из медалей: французский математик Лоран Шварц, который дул Бора с захватывающей новой теории в 1947 конференции6. Второй Мировой Войны означало, что Шварц карьеры был особенно не задалось: он был еврей и Троцкист, и провел часть французского режима Виши в подполье под чужим именем. Его долгожданный учебник еще не появился к концу 1949 … харизматичный лидер математики, которые могли бы предложить новые связи между чистым и прикладным направлениям. Теория Шварца не было достаточно революционный эффект Бора предсказывала, но, продвигая его с поля медаль, Бор сделал решительного вмешательства, ориентированные на будущее своей дисциплины…. союзничать с Марстон Морс из Института перспективных исследований в Принстоне, способствует его норвежский коллега, Атле Сельберг. Путь, чтобы убедить … с верхним пределом 30 …время после предыдущего ICM в 1936. Бор загадочно предположил, что отсечку 42 “будет довольно естественный предел возраста”.Выдвижение французский математик Андре Вейль (слева) разделил 1950 комитета Филдса.Кредит: … главную угрозу для конструкции Бора для Шварца был еще один французский математик Андре Вейль, которому исполнилось 43 в мае 1949 года. Все, Бор и Морс включен, решила, что Вайль был более опытным математиком. Но Бор использовал вопрос об возраст, чтобы попробовать, чтобы убедиться, что он не выиграл…. ссылаясь на мнения участников, что “молодые” математиков следует отдавать предпочтение при кадрировании Шварц как яркий пример молодежи. Он утверждал, что Вайль был уже “слишком общепризнанными” и обратил внимание на Алфорс о том, что давать медаль для weil бы“, возможно, даже провальный”, потому что “это сделало бы впечатление, что Комитет пытался назначить величайших математических гениев”…избежать международного конфликта и оскорбительное сравнение. Член комитета Косамби Дамодар думал, что это будет “смешно”, чтобы отказать ему медаль — прим Бор судачили о датской коллегой, но не поделиться с Комитетом. Член Уильям Ходж парюсь “ли мы выполним наш долг”. Даже Алфорс утверждал, что они должны расширять награды четырем получателям так, чтобы включать Вайль. Бор вновь обратился к своим датским заверили, что “это потребует крови и слез”, чтобы запечатать сделку для Шварца и Сельберг. что Вайль откроет шлюз к рассмотрению известных старых математиков, награждения в 1950 ИКМ, Бор Шварц похвалил за то, что признали и охотно последовал молодое поколение математиков — те самые атрибуты, которые он использовал, чтобы исключить Вайль.Дальнейшее поощрение файл из Гарвардской архивов показывает, что в 1950 работе отражены более широких подходов к медали, а не только одна тактика ретивого председателя. Гарвардский математик Оскар Зариски сохранил подборку писем от своей службы в комитете 1958 …председательством математик Хейнц Хопф из швейцарского Федерального Института технологии в Цюрихе. Первый круг номинаций было выпущено 38 наименований. Фридрих Хирцебруха был явным фаворитом, предложенных пяти членов комитета… старейших номинантов, Ларс Gårding и Липман берс. Его следующий шаг доказал, что это не возраст .исключил Хирцебруха и еще один, в престижных учебных заведениях, “не нуждается в дополнительном поощрении”. Никто не в комитете, кажется, не моргнул глазом. (1928-2014)  комитет согласился, что Александр Гротендик был самым талантливым, но мало его результаты были опубликованы, 1962. Джона Нэша, 1928), заняла третье место в 1958 шорт-лист также вошли Ольга Ладыженская и Хариш-Чандра, потребуется до 2014 года на полях Медали идешь к женщине (Марьям Mirzakhani) или математик Индийского происхождения (Manjul Бхаргава). награды 1958 ушел с Клаусом Ротом и Рене Тома, оба из которых комитет рассмотрел перспективные, но не слишком сделано — вряд ли спровоцировать оскорбительное сравнение.

Широкий целесообразно

К 1966 председатель комитета Жорж румье приняла твердое возрастной предел в 40 лет, самое маленькое круглое число, которое охватывает возраст всех предыдущих Гротендик, предположительно исключил как слишком хорошо известно в 1962 году, был предложен медалью в 1966 году, но бойкотировали его представления по политическим причинам. Стивен Смейл пошел, чтобы принять его медаль в Москве, а не давать показания перед нами антиамериканской деятельности Комитета, о его активности против войны во Вьетнаме. Усилия коллег, чтобы защитить ходу были повторены все крупнейшие СМИ, а лауреата Нобелевской премии прозвище математики’ родился.Это совпадение — сравнивая Медали более высокого профиля премию … радикально переписал назначения медали, развожу его от первоначальной цели международного примирения …

Любой метод выделения горстка победителей из огромного дисциплины будут иметь недостатки и противоречия. Социальные и структурные обстоятельства повлиять на тех, кто имеет возможность продвигаться в дисциплине на всех этапах, от начальных классов до профессора. Выбор комитеты сами ….нынешнее понимание социального воздействия математики и барьеров для разнообразия в это решительно отличается …истории медаль-это приглашение для математиков сегодня думать творчески о будущем, и о том, что они могли бы сказать вместе с их самой известной премии.

лауреаты Филдса

1936 Флаг Финляндии Ларс Альфорс.Флаг США (48 звёзд) Джесси Дуглас.
1950 Флаг Франции Лоран-Моиз Шварц.Флаг Норвегии Атле Сельберг.
1954Флаг Японии Кунихико Кодайра.Флаг Франции Жан-Пьер Серр.
1958 Флаг Великобритании Клаус Рот.Флаг Франции Рене Том.
1962 Флаг Швеции Ларс Хёрмандер.Флаг США Джон Милнор.
1966 Флаг Великобритании Майкл Атья.Флаг США Пол Коэн.
1970 Флаг Великобритании Алан Бейкер.Флаг Японии Хэйсукэ Хиронака.
1974 Флаг Италии Энрико Бомбиери.Флаг США Дэвид Мамфорд.
1978 Флаг Бельгии Пьер Делинь.Флаг США Чарльз Фефферман.
1982  Флаг Франции Ален Конн.Флаг США Уильям Тёрстон.
1986 Флаг Великобритании Саймон Дональдсон.Федеративная Республика Германии (до 1990) Герд Фальтингс.Флаг США Майкл Фридман.
1990 Флаг СССР Владимир Гершонович Дринфельд.Флаг Новой Зеландии Вон Джонс.Флаг Японии Сигэфуми Мори.
1994 Флаг России Флаг США Ефим Исаакович Зельманов.Флаг Франции Пьер-Луи Лионс.
1998  Флаг Великобритании Ричард Борчердс.Флаг Великобритании Уильям Гауэрс.
2002  Флаг Франции Лоран Лаффорг.Флаг РоссииФлаг США Владимир Александрович Воеводский.

Тао, Вернер и Окуньков. Вручение Филдсовской премии в Мадриде. 2006 год.

2010[2][3]
  • Флаг Израиля Элон Линденштраусс — «за его результаты по жесткости относительно мер в эргодической теории и за их применение в теории чисел».
  • Флаг ВьетнамаФлаг Франции Нго Бао Тяу — «за его доказательство Фундаментальной Леммы в теории автоморфных форм новыми алгебро-геометрическими методами».
  • Флаг России Станислав Константинович Смирнов — «за доказательство конформной инвариантности двумерной перколяции и модели Изинга в статистической физике»*.
  • Флаг Франции Седрик Виллани — «за его доказательства нелинейности затухания Ландау (затухания волн в плазме) и сходимости к равновесию в уравнении Больцмана».
2014[4]

в книге «Урожаи и посевы», обозначив следующие ключевые темы:

  1. Топологические тензорные произведения[en] и ядерные пространства[en].
  2. «Непрерывная» и «дискретная» двойственность (производные категории[en]«шесть операций»[en]).
  3. «Йога» Римана — Роха — Гротендика ({\displaystyle K}-теория, связь с теорией пересечений).
  4. Схемы.
  5. Топосы.
  6. Этальные и l-адические когомологии.
  7. Мотивы[en] и мотивная группа Галуа (Ä-категории Гротендика).
  8. Кристаллы и кристальные когомологии[en], «йога» коэффициентов де Рама, коэффициентов Ходжа.
  9. «Топологическая алгебра»: {\displaystyle \infty }-стэки, дериваторы[fr]; когомологический формализм топосов как основа для новой гомотопической алгебры.
  10. Ручная топология.
  11. «Йога» анабелевой алгебраической геометрии[4], теория Галуа — Тейхмюллера.
  12. «Теоретико-схемная» или «арифметическая» точка зрения на правильные многогранники и правильные конфигурации произвольного рода.

1 по функциональному анализу, остальные  алгебре и алгебраической геометрии, 12-я даже  с элементарной геометрией. Сам Гротендик наиболее важной считает тему мотивов. Наиболее разработанными являются теория схем и этальных и l-адических когомологий. За пределами алгебры огромное значение для топологии имело создание на основе работ Гротендика топологической {\displaystyle K}-теории, в основном в работах Майкла Атьи, а также Фридриха ХирцебрухаРауля Ботта и Джона Адамса.

 

 

Последние нобелевские получили — Нобелевская премия по физиологии или медицине 2017 (см.Таблицу NP-bio-med)- за молекулярные механизмы циркадианных ритмов (см. гл.7. Томкинса Гамова- Часы идут, и ниже из мат.Кембриджа), разделили Джеффри Холл, Майкл Розбаш и Янг-Нобелевская Ассамблея при Каролинском институте дала премию по физиологии или медицине 2017 за молекулярные механизмы циркадианных ритмов, Росбах делал докторскую в МТИ в 1970 г., а PhD по прикладной математике в Гарвардском университете, динамике цикла сна-бодрствования человека (SIAM)

с.Строгац— см.о Стивене Строгаце и ГЛАВА Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок…спонтанное упорядочение ритмов в природе. — Sync: How Order Emerges From Chaos In the Universe, Nature, and Daily Life Изд.2017) — как происходит спонтанное упорядочение ритмов в природе. … синхронизации…в свечении светлячков, ритмичном биении сердец, движении планет и астероидов. метафоры и жизненные ситуации,РИТМ  — Глава 3. Сон и ежедневная борьба за синхронизмСтивен Строгац

  2014-Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире… статьи об основах математики, в The New York TimesИЗД 2014

Нобелевскую премию по физике 2017 получили, как думали с 2016, за гравитационные волны, после подтверждения яп. «Девой», Кип Торн из Калифорнийского  и Райнер Уайсс из МТИ, Кембриджа, США, без совместителей VIRGO, но с евр.начальником